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张角定理怎么证明?
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用《分角定理》证明《张角定理》
《张角定理》为中国人发现,即三角形内有一分角线,被分角正弦与分角线之比等于各分角正弦与不相邻边的比之和.用图表述；△ABC,AD内分∠BAC,则有(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= ( sin∠BAC/AD).
由AC外分∠BAD,由《分角定理》→(CD/CB)=(sin∠CAD/ sin∠CAB)·(AD/AB) →
(sin∠CAD/ AB)= (CD/CB)·(sin∠BAC/AD⑴,由AB外分∠CAD,由《分角定理》→
(BD/BC)=(sin∠BAD/ sin∠BAC)·(AD/AC) →(sin∠BAD/ AC)= (BD/BC)·(sin∠BAC/AD⑵.由⑴+⑵→
(sin∠CAD/ AB)+ (sin∠BAD/ AC)= sin∠BAC(BD+CD)/(BC·AD)=( sin∠BAC/AD).证毕.